3. В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90°, гипотенуза АВ равна 15 см. Найди катет АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике АВС угол ∠C = 90°, гипотенуза AB = 15 см, ∠A = 60°. Нужно найти катет AC.

1. Воспользуемся определением косинуса угла в прямоугольном треугольнике: косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
   \( \cos A = \frac{AC}{AB} \)
2. Выразим катет AC:
   \( AC = AB \cdot \cos A \)
3. Подставим известные значения:
   \( AC = 15 \cdot \cos 60^{\circ} \)
4. Так как \( \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2} \), то:
   \( AC = 15 \cdot \frac{1}{2} = 7,5 \) см.

Ответ: 7,5 см.