3) В прямоугольном треугольнике дан угол 30 градусов и прилежащий катет равен 15. Найдите второй катет.

Решение:

В данном прямоугольном треугольнике:

• Угол равен \( 30^{\circ} \).
• Прилежащий катет (к углу 30 градусов) равен 15.
• Нам нужно найти противолежащий катет.

Воспользуемся свойством тангенса:

\( \tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \)

\( \tan(30^{\circ}) = \frac{a}{15} \)

Известно, что \( \tan(30^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \).

\( \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{a}{15} \)

Выразим \( a \):

\( a = 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 5 \sqrt{3} \)

Ответ: \( 5 \sqrt{3} \).