3. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора). Пусть \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

Известно, что один катет \( a = 40 \) и гипотенуза \( c = 41 \). Нам нужно найти другой катет \( b \).

По теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

Подставим известные значения:

\( 40^2 + b^2 = 41^2 \)

\( 1600 + b^2 = 1681 \)

Выразим \( b^2 \):

\( b^2 = 1681 - 1600 \)

\( b^2 = 81 \)

Найдём \( b \), извлекая квадратный корень:

\( b = \sqrt{81} \)

\( b = 9 \)

Ответ: Другой катет равен 9.