3) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC, угол C = 90°.
• Катет AC = 10.
• Угол B = 45°.

Найти: Площадь треугольника.

Решение:

1. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а угол C = 90°, то угол A = 180° - 90° - 45° = 45°.
2. Поскольку углы A и B равны (45°), то треугольник ABC является равнобедренным.
3. Следовательно, катеты AC и BC равны: AC = BC = 10.
4. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = (1/2) * a * b, где a и b — катеты.
5. S = (1/2) * 10 * 10 = 50.

Ответ: 50