3. В прямоугольной трапеции ABCD (∠D — прямой) острый угол равен 30°. Найдите угол AQN, образованный биссектрисами углов A и C.

Так как основания трапеции параллельны, а ∠D = 90°, то ∠C = 90°. Острый угол трапеции — ∠A, поэтому ∠A = 30°.

Биссектриса угла A образует с основанием AD угол 15°. Биссектриса прямого угла C образует с основанием, параллельным AD, угол 45°. Луч QA направлен противоположно биссектрисе угла A, а луч QN — по биссектрисе угла C. Поэтому угол между лучами QA и QN равен 15° + 15° = 30°.

Ответ: ∠AQN = 30°.