3. В равнобедренном треугольнике ABC стороны AB и BC равны, ∠A = 70°, AC = 8 см. Из вершины B проведена биссектриса BM. Постройте чертёж. Найдите угол C и длину отрезка CM.

Так как AB = BC, основание треугольника — AC, а углы при основании равны. Поэтому ∠C = ∠A = 70°.

Найдём угол B: ∠B = 180° − 70° − 70° = 40°. Биссектриса BM делит его пополам, значит, ∠ABM = ∠MBC = 20°.

По теореме о биссектрисе: AM / CM = AB / BC = 1. Следовательно, AM = CM. Поскольку AC = 8 см, CM = 8 / 2 = 4 см.

Чертёж (схематический; M — середина AC):

Ответ: ∠C = 70°, CM = 4 см.