№3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием AC периметр равен 100см. Найдите длины сторон треугольника, если AC: AB = 2:4.

Задача:

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием AC периметр равен 100 см. Найдите длины сторон треугольника, если AC : AB = 2 : 4.

Решение:

1. Обозначим стороны:

   Пусть AC = 2x (основание), тогда AB = BC = 4x (боковые стороны, так как треугольник равнобедренный).

2. Составим уравнение по периметру:

   Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. В нашем случае:

   AC + AB + BC = 100 см

   Подставляем наши обозначения:

   2x + 4x + 4x = 100

3. Решим уравнение:

   10x = 100

   x = 100 / 10

   x = 10

4. Найдем длины сторон:

   Теперь, зная значение 'x', мы можем вычислить длины сторон:

   • Основание AC = 2x = 2 * 10 = 20 см.
   • Боковые стороны AB = BC = 4x = 4 * 10 = 40 см.
5. Проверка:

   Сумма длин сторон: 20 см + 40 см + 40 см = 100 см. Периметр совпадает с условием задачи.

Ответ: AC = 20 см, AB = 40 см, BC = 40 см.