3. В равнобедренном треугольнике MNK MN = NK. NE — биссектриса, \(∠M = 50°. Найди углы треугольника MNE.

Решение:

В равнобедренном треугольнике \( MNK \) \( MN = NK \). Углы при основании равны: \( \angle M = \angle K = 50° \).

Сумма углов треугольника равна \( 180° \). Найдем \( \angle N \):

\( \angle N = 180° - (\angle M + \angle K) = 180° - (50° + 50°) = 180° - 100° = 80° \).

\( NE \) — биссектриса угла \( \angle N \), значит, она делит этот угол пополам:

\( \angle MNE = \angle KNE = \frac{\angle N}{2} = \frac{80°}{2} = 40° \).

Рассмотрим треугольник \( MNE \). Сумма его углов равна \( 180° \). Мы знаем \( \angle M = 50° \) и \( \angle MNE = 40° \). Найдем \( \angle MEN \):

\( \angle MEN = 180° - (\angle M + \angle MNE) = 180° - (50° + 40°) = 180° - 90° = 90° \).

Ответ: Углы треугольника \( MNE \) равны: \( \angle M = 50°, \angle MNE = 40°, \angle MEN = 90° \).