3. В равнобедренном треугольнике MNK MN = NK, NE — биссектриса, ∠M = 50°. Найди углы треугольника MNE.

Решение:

В равнобедренном треугольнике MNK MN = NK. Угол при основании ∠M = 50°.

1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен другому углу при основании:
   ∠K = ∠M = 50°.
2. Найдем угол при вершине N:
   ∠MNK = 180° - (∠M + ∠K) = 180° - (50° + 50°) = 180° - 100° = 80°.
3. NE — биссектриса угла ∠MNK. Биссектриса делит угол пополам:
   ∠MNE = ∠KNE = ∠MNK / 2 = 80° / 2 = 40°.
4. Рассмотрим треугольник MNE. У нас есть:
   ∠M = 50°
∠MNE = 40°
5. Найдем угол ∠MEN:
   ∠MEN = 180° - (∠M + ∠MNE) = 180° - (50° + 40°) = 180° - 90° = 90°.

Ответ: В треугольнике MNE углы равны: ∠M = 50°, ∠MNE = 40°, ∠MEN = 90°.