3. В равнобедренном треугольнике MPK стороны MP и PK равны, ∠K = 40°, MK = 9 см. Из вершины P проведена биссектриса PH. Постройте чертёж. Найдите угол M и длину отрезка MH.

Так как MP = PK, треугольник MPK равнобедренный с основанием MK. Углы при основании равны, поэтому ∠M = ∠K = 40°.

Биссектриса, проведённая из вершины равнобедренного треугольника к основанию, является также медианой. Значит, H — середина MK, и MH = MK ÷ 2 = 9 ÷ 2 = 4,5 см.

На чертеже показаны равные стороны MP и PK, угол K, биссектриса PH и её пересечение H с основанием MK.

Ответ: ∠M = 40°, MH = 4,5 см.