3. В равнобедренном треугольнике МРК стороны МР и РК равны, ∠К = 40°, MK = 9 см. Из вершины Р проведена биссектриса РН. Постройте чертёж. Найдите угол М и длину отрезка МН.

Краткая запись:

• Треугольник МРК — равнобедренный
• МР = РК
• ∠К = 40°
• МК = 9 см
• РН — биссектриса
• Найти: ∠М, МН — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим углы равнобедренного треугольника. Так как МР = РК, то углы при основании MK равны: ∠М = ∠К = 40°.
2. Шаг 2: Находим длину отрезка МН. Биссектриса РН в равнобедренном треугольнике, проведенная из вершины Р, является также медианой. Медиана делит противоположную сторону пополам. Значит, МН = НК = МК / 2.
   МН = 9 см / 2 = 4.5 см.

Ответ: ∠М = 40°, МН = 4.5 см