3. В равнобедренном треугольнике с периметром 52 см одна из сторон равна 10 см. Найдите длину боковой стороны треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике две стороны равны (боковые стороны), а третья сторона — основание.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон.

Случай 1: Основание равно 10 см.

1. Пусть основание \( a = 10 \) см.
2. Пусть боковые стороны равны \( b \).
3. Периметр \( P = a + 2b \).
4. \( 52 = 10 + 2b \).
5. \( 2b = 52 - 10 \).
6. \( 2b = 42 \).
7. \( b = \frac{42}{2} = 21 \) см.
8. В этом случае боковые стороны равны 21 см. Проверим условие: \( 10 + 21 + 21 = 52 \) см. Это возможно.

Случай 2: Боковая сторона равна 10 см.

1. Пусть боковая сторона \( b = 10 \) см.
2. Тогда другая боковая сторона тоже равна 10 см.
3. Пусть основание равно \( a \).
4. Периметр \( P = 2b + a \).
5. \( 52 = 2 \cdot 10 + a \).
6. \( 52 = 20 + a \).
7. \( a = 52 - 20 = 32 \) см.
8. В этом случае основание равно 32 см. Однако, в треугольнике сумма двух любых сторон должна быть больше третьей стороны. \( 10 + 10 = 20 \), что меньше 32. Такой треугольник не существует.

Ответ: Длина боковой стороны треугольника равна 21 см.