3. В равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон равна 16 см. Найдите длину боковой стороны треугольника.

Решение:

Рассмотрим два случая для равнобедренного треугольника:

1. Случай 1: Данная сторона (16 см) является основанием.
   Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин всех его сторон: \( P = a + a + b \), где \( a \) — длина боковой стороны, \( b \) — длина основания.
   В данном случае \( b = 16 \) см.
   \( P = 64 \) см.
   \( 64 = a + a + 16 \>.
   \( 64 = 2a + 16 \>.
   \( 2a = 64 - 16 \>.
   \( 2a = 48 \>.
   \( a = 24 \) см.
2. Случай 2: Данная сторона (16 см) является боковой стороной.
   В этом случае \( a = 16 \) см.
   Периметр \( P = 16 + 16 + b = 32 + b \>.
   \( 64 = 32 + b \>.
   \( b = 64 - 32 \>.
   \( b = 32 \) см.
3. Проверка условия треугольника:
   В случае 1: стороны 24 см, 24 см, 16 см. Сумма двух меньших сторон (24 + 16 = 40) больше большей стороны (24). Условие выполняется.
   В случае 2: стороны 16 см, 16 см, 32 см. Сумма двух меньших сторон (16 + 16 = 32) равна большей стороне (32). В этом случае треугольник не существует (вырожденный случай).

Ответ: Длина боковой стороны треугольника равна 24 см.