3. В равнобедренном треугольнике с периметром 80 см одна из сторон равна 20 см. Найдите длину основания треугольника.

Решение:

Периметр равнобедренного треугольника равен 80 см. Одна из сторон равна 20 см. В равнобедренном треугольнике есть две равные боковые стороны и основание.

Случай 1: Боковая сторона равна 20 см.

Пусть боковая сторона \( a = 20 \) см. Тогда вторая боковая сторона также \( a = 20 \) см. Основание \( b \).

Периметр \( P = a + a + b \)

\( 80 = 20 + 20 + b \)

\( 80 = 40 + b \)

\( b = 80 - 40 = 40 \) см.

Проверим неравенство треугольника: \( 20 + 20 > 40 \) — неверно, так как \( 40 = 40 \). Значит, такой треугольник не существует.

Случай 2: Основание равно 20 см.

Пусть основание \( b = 20 \) см. Тогда боковые стороны \( a \).

Периметр \( P = a + a + b \)

\( 80 = a + a + 20 \)

\( 80 = 2a + 20 \)

\( 2a = 80 - 20 \)

\( 2a = 60 \)

\( a = 30 \) см.

Проверим неравенство треугольника: \( 30 + 30 > 20 \) — верно, \( 60 > 20 \). И \( 30 + 20 > 30 \) — верно, \( 50 > 30 \).

Таким образом, в этом случае треугольник существует.

Ответ: Длина основания треугольника равна 20 см.