3. В равнобедренном треугольнике с периметром 84 см одна из сторон равна 21 см. Найдите длину боковой стороны треугольника.

Решение:

Дано:

• Треугольник равнобедренный.
• Периметр \( P = 84 \) см.
• Одна из сторон равна 21 см.

Найти: Длину боковой стороны.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны (боковые стороны), а третья сторона — основание.

Есть два случая:

Случай 1: Основание равно 21 см.

1. Если основание равно 21 см, то две боковые стороны равны, обозначим их длину как \( x \).
2. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон: \( P = x + x + 21 \).
3. Подставим значение периметра: \( 84 = 2x + 21 \).
4. Решим уравнение относительно \( x \):
\( 2x = 84 - 21 \)
\( 2x = 63 \)
\( x = \frac{63}{2} = 31.5 \) см.
5. В этом случае боковые стороны равны 31.5 см.

Случай 2: Боковая сторона равна 21 см.

1. Если боковая сторона равна 21 см, то другая боковая сторона также равна 21 см.
2. Обозначим длину основания как \( y \).
3. Периметр треугольника: \( P = 21 + 21 + y \).
4. Подставим значение периметра: \( 84 = 42 + y \).
5. Решим уравнение относительно \( y \):
\( y = 84 - 42 = 42 \) см.
6. В этом случае основание равно 42 см, а боковые стороны — 21 см.

Проверка условия: Сумма двух боковых сторон должна быть больше основания (неравенство треугольника).

• В Случае 1: 31.5 + 31.5 = 63. 63 > 21. Условие выполняется.
• В Случае 2: 21 + 21 = 42. 42 = 42. Это не выполняется (сумма двух сторон должна быть СТРОГО больше третьей). Такой треугольник не существует.

Следовательно, верен только первый случай.

Ответ: Длина боковой стороны треугольника равна 31.5 см.