3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Дано: треугольник MPT, PM = PT. Доказать: ∠M = ∠T. Доказательство. 1) Проведём биссектрису PO угла P. (Проведите её на рисунке.) 2) В треугольниках MPO и ___ PM = ___ по условию, ∠MPO = ∠___ (PO — ___ угла P), следовательно, △MPO = △___ по первому ___ равенства ___. 3) В равных треугольниках против равных ___ лежат ___ углы, поэтому ∠M = ∠___. Теорема доказана.

Заполненное доказательство

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

1. Проведём биссектрису PO угла P.
2. В треугольниках MPO и TPO PM = PT по условию, ∠MPO = ∠TPO (PO — биссектриса угла P), PO = PO как общая сторона. Следовательно, △MPO = △TPO по первому признаку равенства треугольников.
3. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Сторона PO общая, поэтому против неё лежат равные углы ∠M и ∠T: ∠M = ∠T.

Теорема доказана.

Ответ: ∠M = ∠T.