3. В равнобедренном треугольнике угол при основании на 27° меньше угла, противолежащего основанию. Найдите углы треугольника.

Решение:

Пусть в равнобедренном треугольнике ABC (AB = AC) угол при основании ∠B = ∠C. Угол, противолежащий основанию, — это ∠A.

По условию, угол при основании на 27° меньше угла, противолежащего основанию:

\( \angle B = \angle A - 27^{\circ} \)

Так как \( \angle B = \angle C \), то \( \angle C = \angle A - 27^{\circ} \).

Сумма углов треугольника равна 180°:

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \)

Подставим выражения для \( \angle B \) и \( \angle C \):

\( \angle A + (\angle A - 27^{\circ}) + (\angle A - 27^{\circ}) = 180^{\circ} \)

\( 3\angle A - 54^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 3\angle A = 180^{\circ} + 54^{\circ} \)

\( 3\angle A = 234^{\circ} \)

\( \angle A = \frac{234^{\circ}}{3} \)

\( \angle A = 78^{\circ} \)

Теперь найдём углы при основании:

\( \angle B = \angle C = \angle A - 27^{\circ} = 78^{\circ} - 27^{\circ} = 51^{\circ} \)

Проверка: \( 78^{\circ} + 51^{\circ} + 51^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: Углы треугольника равны 78°, 51°, 51°.