3. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC проведены высоты BL и CK, ∠DCK = 54°. Найдите ∠BAL.

Так как CK — высота, CK ⟂ AD. Поскольку BC ∥ AD, также CK ⟂ BC, поэтому ∠BCK = 90°.

Луч CK лежит внутри угла BCD, значит ∠BCD = ∠BCK + ∠DCK = 90° + 54° = 144°.

В равнобедренной трапеции углы при основании BC равны, следовательно, ∠ABC = ∠BCD = 144°. Углы при боковой стороне AB внутренние односторонние, поэтому ∠DAB = 180° − 144° = 36°.

Точка L лежит на AD, поэтому луч AL совпадает с лучом AD и ∠BAL = ∠DAB.

Ответ: 36°.