№3*. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.

Пусть основания равнобедренной трапеции равны a и b, а высота h = 12. Разместим трапецию симметрично относительно вертикальной оси. Тогда горизонтальные составляющие диагоналей равны (a + b) / 2, а их вертикальные составляющие по модулю равны h.

Перпендикулярность диагоналей означает, что скалярное произведение их направляющих векторов равно нулю: h² − ((a + b) / 2)² = 0.

Следовательно, (a + b) / 2 = h = 12. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

Ответ: 12.