3) В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 16. Найдите ее среднюю линию.

Обозначим основания трапеции через \(a\) и \(b\), а высоту — через \(h=16\). Из-за равнобедренности основания расположены симметрично.

Горизонтальная проекция каждой диагонали равна половине суммы оснований, то есть \(\frac{a+b}{2}\). Перпендикулярность диагоналей означает, что произведение их наклонов равно \(-1\), откуда \(\left(\frac{a+b}{2}\right)^2=h^2\).

Значит, \(\frac{a+b}{2}=h=16\). Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(\frac{a+b}{2}\).

Ответ: 16.