3) В равнобедренной трапеции известны высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание. На рисунке: высота 5, большее основание 14, угол при основании 45°.

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Получатся два равных прямоугольных треугольника: трапеция равнобедренная, поэтому отступы по краям равны.

В каждом треугольнике высота равна 5, а угол при основании — 45°. Горизонтальный отступ равен \(5\mathbin{/}\tan 45^\circ=5\).

Тогда разность оснований равна \(5+5=10\), поэтому меньшее основание составляет \(14-10=4\).

Ответ: 4.