3. В равнобедренной трапеции основания равны 5, боковая сторона равна 3, угол при основании равен 45°. Найдите большее основание.

Пусть меньшее основание равно 5. Опустим перпендикуляры с концов меньшего основания на большее. В каждом из двух образовавшихся прямоугольных треугольников горизонтальная проекция боковой стороны равна \(3\cos45^\circ=3\sqrt2/2\).

Разность оснований равна сумме этих двух проекций: \(2\cdot3\sqrt2/2=3\sqrt2\).

Тогда большее основание равно \(5+3\sqrt2\approx9.24\).

Ответ: \(5+3\sqrt2\) (приблизительно 9.24).