№3. В равнобедренной трапеции основания равны 9 и 21, острый угол равен 60°. Найдите её периметр.

Разность оснований равна 21 − 9 = 12. В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон, поэтому проекция каждой боковой стороны на большее основание равна 12 : 2 = 6.

В прямоугольном треугольнике боковая сторона — гипотенуза, а прилежащий к углу 60° катет равен 6. Поэтому длина боковой стороны равна 6 : cos 60° = 6 : 0,5 = 12.

Периметр: 9 + 21 + 12 + 12 = 54.

Ответ: 54.