3) В равнобедренной трапеции острые углы 60°, боковая сторона 10 см, а большее основание 15 см. Найдите меньшее основание и среднюю линию трапеции.

Опустим перпендикуляры с концов меньшего основания на большее. Образуются два прямоугольных треугольника с гипотенузой 10 см и острым углом 60°.

Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна 10 · cos 60° = 5 см. Поэтому основания отличаются на 5 + 5 = 10 см.

Меньшее основание: 15 − 10 = 5 см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: (15 + 5) : 2 = 10 см.

Ответ: меньшее основание — 5 см, средняя линия — 10 см.