3. В равнобедренной трапеции угол при нижнем основании равен 60°, а основания равны 6 см и 10 см. Чему равен периметр трапеции?

Разность оснований равна 10 − 6 = 4 см. В равнобедренной трапеции эта разность поровну распределяется между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна 4 : 2 = 2 см.

Угол при большем основании равен 60°. В прямоугольном треугольнике боковая сторона — гипотенуза, а её проекция 2 см прилежит к углу 60°:

\(\cos 60^\circ = \frac{2}{l}\), откуда \(l = 4\) см.

Периметр: 10 + 6 + 4 + 4 = 24 см.

Ответ: 24 см.