№3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 см и 12 см. MN — средняя линия трапеции. Найдите \(\overrightarrow{MN}\).

В равнобедренной трапеции высоты, опущенные из концов меньшего основания, отсекают на большем основании равные крайние отрезки. Поэтому высота делит большее основание на крайний отрезок 5 см и участок, равный сумме меньшего основания и этого крайнего отрезка, 12 см.

1. Крайний отрезок равен 5 см, значит меньшее основание равно \(12-5=7\) см.
2. Большее основание равно \(5+12=17\) см.
3. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(MN=\frac{7+17}{2}=12\) см.

Длина средней линии найдена; направление вектора \(\overrightarrow{MN}\) без расположения точек M и N не задано.

Ответ: длина средней линии равна 12 см.