3. В равнобедренной трапеции высота равна 5 см, большее основание равно 15, угол при основании равен 45°. Найдите меньшее основание.

Опустим высоты из концов меньшего основания. В равнобедренной трапеции они отсекают у большего основания два равных прямоугольных треугольника.

В каждом треугольнике угол при основании равен 45°, а высота — 5 см. Поэтому горизонтальный катет тоже равен 5 см: треугольник равнобедренный прямоугольный.

Разность оснований равна сумме двух таких отрезков: 5 + 5 = 10 см.

Меньшее основание: 15 − 10 = 5 см.

Ответ: 5 см.