3. В результате некоторого числа α-распадов и некоторого числа электронных β-распадов из ядра ᴬX получается ядро Z-1Y. Чему равно число β-распадов в этой ядерной реакции?

Решение:

Пусть n - число α-распадов, а m - число β-распадов.

Исходное ядро: ᴬX

Конечное ядро: ᴬ'Y

При α-распаде:

• Массовое число уменьшается на 4 (A' = A - 4n).
• Зарядовое число уменьшается на 2 (Z' = Z - 2n).

При β-распаде:

• Массовое число остается прежним (A'' = A').
• Зарядовое число увеличивается на 1 (Z'' = Z' + m).

В условии сказано, что из ядра ᴬX получается ядро ᴬ'Y.

Атомный номер исходного элемента X равен Z.

Атомный номер конечного элемента Y равен (Z - 1).

Рассмотрим изменение зарядового числа (Z) в результате n α-распадов и m β-распадов:

• Z_{конечное} = Z_{исходное} - 2n + m

По условию, Z_{конечное} = Z - 1.

• Z - 1 = Z - 2n + m

Упростим уравнение:

• -1 = -2n + m

Выразим число β-распадов (m):

• m = 2n - 1

Где n — число α-распадов.

Таким образом, число β-распадов на 1 меньше удвоенного числа α-распадов.