По термохимическому уравнению реакции, при сгорании 1 моль этанола \( C_2H_5OH \) выделяется \( 1374 \) кДж теплоты.
Нам известно, что выделилось \( 687 \) кДж теплоты. Чтобы найти количество вещества этанола, вступившего в реакцию, составим пропорцию:
\( 1 \text{ моль} C_2H_5OH \) — \( 1374 \text{ кДж} \)
\( x \text{ моль} C_2H_5OH \) — \( 687 \text{ кДж} \)
Решим пропорцию:
\[ x = \frac{687 \text{ кДж} \cdot 1 \text{ моль}}{1374 \text{ кДж}} = 0.5 \text{ моль} \]
Таким образом, в реакцию вступило \( 0.5 \) моль этанола.
Ответ: 0.5 моль.