Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Обозначим сторону ромба через \(a\), а острый угол \(A\) — через \(\alpha\).
- Диагональ ромба \(AC=2a\cos\frac{\alpha}{2}\).
- Так как \(BK\perp AD\), то \(BK=a\sin\alpha\).
- По условию \(AC=2BK\):
\(2a\cos\frac{\alpha}{2}=2a\sin\alpha\). - После сокращения и использования формулы \(\sin\alpha=2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}\) получаем:
\(\cos\frac{\alpha}{2}=2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}\),
\(\sin\frac{\alpha}{2}=\frac12\), поэтому \(\alpha=60^\circ\). - Тогда угол \(B=180^\circ-60^\circ=120^\circ\).
- Введём координаты: \(A=(0,0)\), \(D=(a,0)\), \(B=(\frac a2,\frac{\sqrt3a}{2})\). Точка O лежит на \(BK\) и на диагонали \(AC\), поэтому \(O=(\frac a3,\frac{\sqrt3a}{6})\).
- Луч \(OB\) направлен вертикально вверх, а луч \(OA\) образует с отрицательным направлением оси горизонтали угол \(30^\circ\). Поэтому \(\angle AOB=120^\circ\).
Ответ: \(\angle AOB=120^\circ\).
