3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз.

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой по теории вероятностей.

Что нам дано?

• У нас есть симметричная монета. Это значит, что вероятность выпадения орла (О) равна вероятности выпадения решки (Р): P(О) = P(Р) = 1/2.
• Монету подбрасывают 4 раза.

Что нужно найти?

Вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз за эти 4 броска.

Как будем решать?

Это задача на биномиальное распределение, но мы можем решить её и более простым способом, перечислив все возможные исходы.

Всего возможных исходов при 4 бросках монеты равно $$2^4 = 16$$.

Теперь посмотрим, какие из этих исходов подходят под условие «орел выпадет ровно 1 раз»:

• О Р Р Р
• Р О Р Р
• Р Р О Р
• Р Р Р О

Видим, что таких исходов всего 4.

Формула вероятности:

Вероятность события = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

В нашем случае:

• Количество благоприятных исходов (когда орел выпал ровно 1 раз) = 4
• Общее количество исходов = 16

Следовательно, вероятность будет:

• \[ P(\text{орел ровно 1 раз}) = \frac{4}{16} \]

Сократим дробь:

• \[ \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]

Можно также представить эту вероятность в виде десятичной дроби: $$1/4 = 0.25$$.

Ответ: 1/4