3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 3 раза.

Решение:

Это задача на биномиальное распределение. Общее число исходов при 4 бросках монеты равно \( 2^4 = 16 \).

Число исходов, где орёл выпадает ровно 3 раза, можно рассчитать по формуле сочетаний \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n=4 \) (количество бросков) и \( k=3 \) (количество орлов).

\( C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot 1} = 4 \)

Вероятность выпадения орла при одном броске \( p = 0,5 \).

Вероятность выпадения решки при одном броске \( q = 1 - p = 0,5 \).

Вероятность выпадения ровно 3 орлов в 4 бросках:

\( P(X=3) = C_4^3 \cdot p^3 \cdot q^{4-3} = 4 \cdot (0,5)^3 \cdot (0,5)^1 = 4 \cdot 0,125 \cdot 0,5 = 4 \cdot 0,0625 = 0,25 \)

Ответ: 0,25