3. В сосуд электросенью 2·10^-3 м³ наполнен озоном под давлением 2·10⁵ Па при температуре 27 °С. Определите массу одного атома озона в сосуде, если молярная масса 0,048 кг/моль.

Дано:

V = 2·10^-3 м³

P = 2·10⁵ Па

T = 27 °С = 27 + 273 = 300 К

M = 0.048 кг/моль

NA = 6.022·10²³ моль^-1 (число Авогадро)

Найти:

mатома - ?

Решение:

Используем уравнение Менделеева-Клапейрона для определения количества вещества (ν):

\( PV = \nu RT \), где R = 8.31 Дж/(моль·К) - универсальная газовая постоянная.

\( \nu = \frac{PV}{RT} = \frac{(2 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot (2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3)}{8.31 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 300 \text{ К}} = \frac{400}{2493} \text{ моль} \approx 0.1604 \text{ моль} \)

Общее количество атомов озона (O₃) в сосуде:

\( N = \nu N_A = 0.1604 \text{ моль} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 9.663 \cdot 10^{22} \) атомов.

Молекула озона состоит из 3 атомов кислорода.

Общее количество атомов кислорода в сосуде:

\( N_{кислорода} = 3N = 3 \cdot 9.663 \cdot 10^{22} \text{ атомов} \approx 2.899 \cdot 10^{23} \) атомов.

Так как в условии указано "массу одного атома озона", и озон состоит из атомов кислорода, будем считать, что речь идет об одном атоме кислорода.

Масса одного атома кислорода:

\( m_{атома} = \frac{M_{кислорода}}{N_A} \). Молярная масса кислорода M(O) ≈ 16 г/моль = 0.016 кг/моль.

\( m_{атома} = \frac{0.016 \text{ кг/моль}}{6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \approx 2.657 \cdot 10^{-26} \text{ кг} \)

Если под "атомом озона" подразумевается одна молекула озона:

\( m_{молекулы} = \frac{M}{N_A} = \frac{0.048 \text{ кг/моль}}{6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \approx 7.97 \cdot 10^{-26} \text{ кг} \)

Примечание: Термин "атом озона" может быть неточным. Обычно озон - это молекула (O₃). Если задача подразумевает массу одной молекулы озона, то ответ около 7.97·10^-26 кг. Если же речь идет об одном атоме кислорода, из которого состоит озон, то ответ около 2.657·10^-26 кг. Исходя из общей практики, скорее всего, имелась в виду масса одной молекулы озона.

Ответ: Масса одной молекулы озона ≈ 7.97·10^-26 кг.