3. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Решение:

Объём конуса вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \), где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.

В данной задаче уровень жидкости составляет половину высоты конуса. Объём жидкости, находящейся в конусе, пропорционален кубу её высоты (при условии подобия конусов).

Пусть \( V_{полн} \) — полный объём конуса, а \( V_{жидк} \) — объём жидкости.

Если уровень жидкости составляет \( \frac{1}{2} \) высоты, то объём жидкости составляет \( (\frac{1}{2})^3 \) от полного объёма конуса.

\( V_{жидк} = (\frac{1}{2})^3 \cdot V_{полн} = \frac{1}{8} \cdot V_{полн} \)

Нам известно, что \( V_{жидк} = 70 \) мл. Следовательно:

\( 70 = \frac{1}{8} \cdot V_{полн} \)

Чтобы найти полный объём конуса, умножим объём жидкости на 8:

\[ V_{полн} = 70 \text{ мл} \times 8 = 560 \text{ мл} \]

Чтобы найти, сколько миллилитров жидкости нужно долить, вычтем объём имеющейся жидкости из полного объёма конуса:

\[ \text{Долить} = V_{полн} - V_{жидк} = 560 \text{ мл} - 70 \text{ мл} = 490 \text{ мл} \]

Ответ: 490 мл.