3) В сосуде содержится 2 л воды при температуре 20 °C. Сколько литров воды при температуре 65 °C надо добавить в сосуд, чтобы в нём установилась температура 40 °C? Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°C), плотность воды 1000 кг/м³. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Приравняем теплоту, полученную холодной водой, теплоте, отданной горячей водой. Поскольку вода одна и та же, её удельная теплоёмкость сокращается; при одинаковой плотности массы пропорциональны объёмам.

1. Пусть добавляют \(V\) литров горячей воды. Тогда \(m_х=2\text{ кг}\), а масса горячей воды \(m_г=V\text{ кг}\), так как 1 л воды имеет массу 1 кг.
2. Тепловой баланс: \(m_хc(40-20)=m_гc(65-40)\).
3. Сократим \(c\) и подставим значения: \(2\cdot20=V\cdot25\).
4. Найдём объём: \(V=\frac{40}{25}=1.6\text{ л}\).

Ответ: 1,6 л горячей воды.