Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. В стране Цифромании есть 7 городов с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Руководство страны сообщило, что организует…Фото задания

Ответ:

Построение графа железнодорожного сообщения:

Условие существования ребра между городами A и B заключается в том, что двузначное число, составленное из цифр-названий этих городов, делится на 3. Это означает, что сумма цифр этого двузначного числа должна делиться на 3.

Двузначное число, составленное из цифр a и b, может быть представлено как \( 10a + b \) или \( 10b + a \). Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Для двузначного числа это условие эквивалентно тому, что само число делится на 3.

Рассмотрим возможные пары городов (вершины графа) и двузначные числа, которые можно составить из их названий:

  • 1 и 2: 12 (делится на 3), 21 (делится на 3) → ребро между 1 и 2.
  • 1 и 3: 13 (не делится на 3), 31 (не делится на 3).
  • 1 и 4: 14 (не делится на 3), 41 (не делится на 3).
  • 1 и 5: 15 (делится на 3), 51 (делится на 3) → ребро между 1 и 5.
  • 1 и 6: 16 (не делится на 3), 61 (не делится на 3).
  • 1 и 7: 17 (не делится на 3), 71 (не делится на 3).
  • 2 и 3: 23 (не делится на 3), 32 (не делится на 3).
  • 2 и 4: 24 (делится на 3), 42 (делится на 3) → ребро между 2 и 4.
  • 2 и 5: 25 (не делится на 3), 52 (не делится на 3).
  • 2 и 6: 26 (не делится на 3), 62 (не делится на 3).
  • 2 и 7: 27 (делится на 3), 72 (делится на 3) → ребро между 2 и 7.
  • 3 и 4: 34 (не делится на 3), 43 (не делится на 3).
  • 3 и 5: 35 (не делится на 3), 53 (не делится на 3).
  • 3 и 6: 36 (делится на 3), 63 (делится на 3) → ребро между 3 и 6.
  • 3 и 7: 37 (не делится на 3), 73 (не делится на 3).
  • 4 и 5: 45 (делится на 3), 54 (делится на 3) → ребро между 4 и 5.
  • 4 и 6: 46 (не делится на 3), 64 (не делится на 3).
  • 4 и 7: 47 (не делится на 3), 74 (не делится на 3).
  • 5 и 6: 56 (не делится на 3), 65 (не делится на 3).
  • 5 и 7: 57 (делится на 3), 75 (делится на 3) → ребро между 5 и 7.
  • 6 и 7: 67 (не делится на 3), 76 (не делится на 3).

Граф:

1 2 3 4 5 6 7

Граф показывает следующие соединения:

  • 1 - 2 (12, 21)
  • 1 - 3 (нет)
  • 1 - 5 (15, 51)
  • 2 - 4 (24, 42)
  • 2 - 7 (27, 72)
  • 3 - 6 (36, 63)
  • 4 - 5 (45, 54)
  • 5 - 7 (57, 75)

Итоговые соединения: 1-2, 1-5, 2-4, 2-7, 3-6, 4-5, 5-7.