3. В таблице приведены данные о средней температуре в каждом месяце года в Воркуте. Данные собраны в результате многолетних наблюдении! а) Найдите среднюю температуру за год. б) Составьте таблицу отклонений температуры от средней температури. в) Чему равна сумма отклонений температуры от среднего? г) Найдите дисперсию данных. Результат округлите до сотых.

Решение:

Данные о средней температуре за год в Воркуте:

1. а) Средняя температура за год:
   Сумма температур: \( -19.4 - 19.7 - 13.8 - 10 - 1.9 + 7.6 + 13.1 + 9.7 + 4.4 - 3.2 - 13 - 17.4 = -57.3 \)
   Средняя температура: \( \frac{-57.3}{12} \approx -4.775 \) °С.
2. б) Таблица отклонений температуры от средней:
   Средняя температура \( \approx -4.775 \) °С.

3. в) Сумма отклонений от среднего:
   Сумма всех отклонений: \( -14.625 - 14.925 - 9.025 - 5.225 + 2.875 + 12.375 + 17.875 + 14.475 + 9.175 + 1.575 - 8.225 - 12.625 \)
   \( = -57.3 + 57.3 = 0 \)
   Сумма отклонений равна 0.
4. г) Дисперсия данных:
   Дисперсия \( D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} \)
   \( D = \frac{(-14.625)^2 + (-14.925)^2 + (-9.025)^2 + (-5.225)^2 + (2.875)^2 + (12.375)^2 + (17.875)^2 + (14.475)^2 + (9.175)^2 + (1.575)^2 + (-8.225)^2 + (-12.625)^2}{12} \)
   \( D = \frac{213.9 + 222.76 + 81.45 + 27.3 + 8.27 + 153.14 + 319.52 + 209.53 + 84.18 + 2.48 + 67.63 + 159.39}{12} \)
   \( D = \frac{1549.55}{12} \approx 129.13 \) °С².

Ответ: а) Средняя температура за год ≈ -4.78 °С; б) Таблица отклонений представлена выше; в) Сумма отклонений равна 0; г) Дисперсия данных ≈ 129.13 °С².