3. В таблице приведены две характеристики 30 разных бензопил, имеющихся в продаже — мощность (в лошадиных силах) и максимальная длина шины (см). По данным таблицы: а) найдите медиану мощности для бензопил с длиной шины не более 40 см; б) найдите медиану мощности для бензопил длиной шины более 40 см. в) По вашему мнению, существенно ли отличаются полученные медианы для этих двух групп бензопил? Попробуйте обосновать свою точку зрения или объяснить своими словами возможную причину такого различия.

Решение:

Для решения задачи нам нужно найти медианы мощности бензопил, разделив их на две группы по длине шины: не более 40 см и более 40 см.

а) Медиана мощности для бензопил с длиной шины не более 40 см:

Сначала выберем из таблицы данные для бензопил с длиной шины \( \le 40 \) см. У нас есть следующие значения мощности (л.с.):

• 1,8; 2; 2; 2,3; 2,7; 3,5; 2; 2,4; 2,2; 2.

Всего 11 значений. Отсортируем их по возрастанию:

• 1,8; 2; 2; 2; 2; 2,2; 2,3; 2,4; 2,7; 3,5.

Медиана — это среднее значение в отсортированном ряду. Так как у нас 11 значений (нечетное число), медиана будет средним значением, то есть 6-м по счёту.

Медиана = \( 2,2 \) л.с.

б) Медиана мощности для бензопил с длиной шины более 40 см:

Теперь выберем данные для бензопил с длиной шины \( > 40 \) см. У нас есть следующие значения мощности (л.с.):

• 1,6; 3; 5,8; 2,7; 4,6; 2,9; 2,15; 2,4; 3; 5,4.

Всего 10 значений. Отсортируем их по возрастанию:

• 1,6; 2,15; 2,4; 2,7; 2,9; 3; 3; 4,6; 5,4; 5,8.

Так как у нас 10 значений (четное число), медиана будет средним арифметическим двух центральных значений (5-го и 6-го):

Медиана = \( \frac{2,9 + 3}{2} = \frac{5,9}{2} = 2,95 \) л.с.

в) Сравнение медиан и обоснование различий:

Медиана мощности для бензопил с длиной шины не более 40 см равна \( 2,2 \) л.с., а для бензопил с длиной шины более 40 см — \( 2,95 \) л.с. Разница составляет \( 2,95 - 2,2 = 0,75 \) л.с.

Эти медианы отличаются. Бензопилы с более длинной шиной, как правило, обладают большей мощностью. Это логично, так как для работы с более длинной шиной и спиливания более толстых деревьев требуется более мощный двигатель.

Ответ: а) Медиана мощности для бензопил с длиной шины не более 40 см равна 2,2 л.с.; б) Медиана мощности для бензопил длиной шины более 40 см равна 2,95 л.с.; в) Медианы отличаются. Бензопилы с более длинной шиной обычно мощнее, так как это необходимо для эффективной работы с большими нагрузками.