3. В таблице приведены результаты измерений пути, пройденного телом за некоторые промежутки времени.

Решение:

Проанализируем данные таблицы:

• 0-1 с: Путь изменился с 0 м до 3 м. Скорость = 3 м / 1 с = 3 м/с.
• 1-2 с: Путь изменился с 3 м до 6 м. Скорость = (6-3) м / 1 с = 3 м/с.
• 2-3 с: Путь изменился с 6 м до 9 м. Скорость = (9-6) м / 1 с = 3 м/с.
• 3-4 с: Путь изменился с 9 м до 10 м. Скорость = (10-9) м / 1 с = 1 м/с.
• 4-5 с: Путь изменился с 10 м до 10 м. Скорость = (10-10) м / 1 с = 0 м/с.
• 5-6 с: Путь изменился с 10 м до 10 м. Скорость = (10-10) м / 1 с = 0 м/с.

Теперь проверим утверждения:

1. В течение первых четырех секунд тело двигалось равномерно. Неверно. Скорость в первые 3 секунды была 3 м/с, а с 3 до 4 секунды — 1 м/с.
2. Скорость тела увеличивалась в течение первых трёх секунд движения. Неверно. Скорость была постоянной (3 м/с).
3. В промежутке времени от четвертой до шестой секунды тело двигалось неравномерно. Неверно. В промежутке 3-4 с скорость была 1 м/с, а с 4 по 6 с — 0 м/с. Но если рассматривать промежуток 4-6 с, то скорость была постоянной (0 м/с). Утверждение требует уточнения, но если рассматривать период 4-5 с, то скорость 1 м/с, а 5-6 с - 0 м/с, что говорит о неравномерности. Однако, чаще всего под "двигалось неравномерно" подразумевают изменение скорости в пределах всего указанного промежутка. Строго говоря, скорость менялась (с 1 м/с до 0 м/с), но в разные под-интервалы скорость была постоянна. Давайте перепроверим другие варианты.
4. В промежутке времени от четвертой до шестой секунды тело двигалось равномерно. Неверно. Скорость в промежутке 3-4с была 1 м/с, а в промежутке 5-6с была 0 м/с. Таким образом, в промежутке 4-6с скорость не была постоянной.
5. Средняя скорость за первые три секунды движения равна 3 м/с. Верно. Общий путь за первые 3 секунды = 9 м. Средняя скорость = 9 м / 3 с = 3 м/с.

Пересмотрим пункт 3. Скорость в интервале 3-4с равна 1 м/с. В интервале 4-5с равна 0 м/с. В интервале 5-6с равна 0 м/с. Таким образом, скорость менялась в интервале от 4 до 6 секунд (с 1 до 0 м/с, потом оставалась 0). Значит, движение было неравномерным.

Повторно анализируем утверждение 3. В промежутке от 4 до 6 секунд, скорость менялась. С 4 по 5 секунду скорость была 0 м/с, а с 5 по 6 секунду скорость была 0 м/с. Однако, если рассматривать интервал 3-4 с, скорость была 1 м/с, а 4-5 с - 0 м/с. Изменение скорости в указанном интервале говорит о неравномерном движении. Утверждение 3 верно.

Итак, верные утверждения: 3 и 5.

Перепроверим:

Средняя скорость за первые три секунды: (S(3) - S(0)) / (3 - 0) = (9 - 0) / 3 = 3 м/с. Утверждение 5 верно.

Движение в первые 3 секунды было равномерным со скоростью 3 м/с. С 3 по 4 секунду скорость стала 1 м/с. С 4 по 6 секунду скорость была 0 м/с. Значит, в промежутке от 4 до 6 секунд скорость менялась (от 1 до 0 м/с, и затем оставалась 0). Следовательно, движение было неравномерным. Утверждение 3 верно.