3. В трапеции ABCD BC — меньшая основа. На отрезке AD отмечена точка E так, что BE ∥ CD, ∠ABE = 70°, ∠BEA = 50°. Найдите углы трапеции.

В условии подразумевается, что основания трапеции — AD и BC, поэтому AD ∥ BC.

1. В треугольнике ABE третий угол равен: ∠BAE = 180° − 70° − 50° = 60°. Так как E лежит на AD, ∠A = 60°.
2. Из параллельности AD ∥ BC соседние внутренние углы при боковой стороне AB supplementary: ∠B = 180° − 60° = 120°.
3. Поскольку BE ∥ CD, а EA лежит на AD, угол между BE и EA равен углу между CD и AD. Внутренний угол трапеции при D смежен с ∠BEA, поэтому ∠D = 180° − 50° = 130°.
4. При боковой стороне CD углы C и D в сумме дают 180°: ∠C = 180° − 130° = 50°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 50°, ∠D = 130°.