3. В трапеции ABCD BC — меньшее основание. На отрезке AD взяли точку E так, что BE ∥ CD, ∠ABE = 70°, ∠BEA = 50°. Найдите углы трапеции.

Поскольку основания трапеции параллельны, AD ∥ BC. Точка E лежит на AD, поэтому AE ∥ BC.

В треугольнике ABE:

∠BAE = 180° − 70° − 50° = 60°.

Следовательно, ∠A = 60°. Смежные углы при боковой стороне AB дополняют друг друга до 180°, поэтому ∠B = 120°.

Так как BE ∥ CD, а EA лежит на AD, угол между BE и EA равен углу D трапеции. Значит, ∠D = ∠BEA = 50°. Углы C и D при боковой стороне CD смежные, поэтому ∠C = 180° − 50° = 130°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 130°, ∠D = 50°.