3. В трапеции ABCD основания BC = 4 и AD = 6. Точки M и N — середины AB и BD соответственно; точки M, N и P лежат на одной прямой, параллельной основаниям, где P ∈ CD. Найдите MP.

Так как M и N — середины сторон AB и BD треугольника ABD, отрезок MN — его средняя линия:

\(MN=\frac{AD}{2}=\frac{6}{2}=3\).

В треугольнике BCD точка N — середина BD, а NP параллелен BC, поэтому NP — средняя линия:

\(NP=\frac{BC}{2}=\frac{4}{2}=2\).

Точки M, N и P расположены на одной прямой, поэтому \(MP=MN+NP=3+2=5\).

Ответ: MP = 5.