3. В трапецию можно вписать окружность, AB = 40, BC = 5, AD=38; найти CD

Решение:

Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма противоположных сторон равна.

Обозначим стороны трапеции как \( a, b, c, d \), где \( a \) и \( c \) — основания, а \( b \) и \( d \) — боковые стороны.

В данном случае, пусть \( AB \) и \( CD \) — основания, а \( BC \) и \( AD \) — боковые стороны. Или наоборот.

Рассмотрим случай, когда \( AD \) и \( BC \) — основания, а \( AB \) и \( CD \) — боковые стороны. Тогда \( a = AD = 38 \), \( c = BC = 5 \), \( b = AB = 40 \).

По свойству трапеции, в которую вписана окружность: \( AD + BC = AB + CD \)

Подставим известные значения:

\[ 38 + 5 = 40 + CD \]

\[ 43 = 40 + CD \]

\[ CD = 43 - 40 \]

\[ CD = 3 \]

Рассмотрим случай, когда \( AB \) и \( CD \) — основания, а \( BC \) и \( AD \) — боковые стороны. Тогда \( a = AB = 40 \), \( c = CD \), \( b = BC = 5 \), \( d = AD = 38 \).

По свойству трапеции, в которую вписана окружность: \( AB + CD = BC + AD \)

Подставим известные значения:

\[ 40 + CD = 5 + 38 \]

\[ 40 + CD = 43 \]

\[ CD = 43 - 40 \]

\[ CD = 3 \]

В обоих случаях получаем одинаковый результат.

Ответ: CD = 3.