Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. В треугольник ACD вписана окружность с центром О. Найдите ∠COD, если ∠ACD = 44°, ∠ADC = 32°.
Ответ:
Краткое пояснение:
Логика решения: Так как окружность вписана в треугольник, центр этой окружности (точка О) является точкой пересечения биссектрис углов треугольника. Следовательно, СО и ДО являются биссектрисами углов ∠ACD и ∠ADC соответственно.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Найдем угол ∠OCD. Так как СО — биссектриса ∠ACD, то ∠OCD = ∠ACD / 2. \( ext{∠OCD} = 44^ ext{°} / 2 = 22^ ext{°} \)
- Шаг 2: Найдем угол ∠ODC. Так как ДО — биссектриса ∠ADC, то ∠ODC = ∠ADC / 2. \( ext{∠ODC} = 32^ ext{°} / 2 = 16^ ext{°} \)
- Шаг 3: Найдем угол ∠COD в треугольнике △COD. Сумма углов треугольника равна 180°. \( ext{∠COD} = 180^ ext{°} - ( ext{∠OCD} + ext{∠ODC}) \) \( ext{∠COD} = 180^ ext{°} - (22^ ext{°} + 16^ ext{°}) \) \( ext{∠COD} = 180^ ext{°} - 38^ ext{°} \) \( ext{∠COD} = 142^ ext{°} \)
Ответ: 142°
