3. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ ∠A = ∠A₁, AB = A₁B₁, AC = A₁C₁. Точки M и M₁ — середины отрезков AB и A₁B₁ соответственно. Докажите, что CM = C₁M₁.

1. Из условий ∠A = ∠A₁, AB = A₁B₁ и AC = A₁C₁ следует, что △ABC = △A₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними.
2. При соответствии вершин A ↔ A₁, B ↔ B₁, C ↔ C₁ равные треугольники совмещаются. Так как M и M₁ — середины соответствующих сторон AB и A₁B₁, точка M соответствует точке M₁.
3. Соответствующие отрезки равных треугольников равны, следовательно, CM = C₁M₁.

Что и требовалось доказать.