3) В треугольнике ABC: AB = 6 см, AC = 8 см, BC = 10 см. Найдите медиану AM, не используя формулу медианы, если треугольник прямоугольный.

Так как \(6^2+8^2=10^2\), треугольник прямоугольный, причём гипотенуза — \(BC\), а прямой угол — при вершине \(A\).

Медиана \(AM\) делит гипотенузу пополам, поэтому \(BM=MC=10:2=5\) см. В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы равноудалена от всех трёх вершин: \(AM=BM=CM\).

Ответ: \(AM=5\) см.