3. В треугольнике ABC AB = 8 см, BC = 10 см, ∠B = 60°. Найдите: а) сторону AC; б) площадь треугольника ABC.

а) Найдём сторону AC.

По теореме косинусов: AC² = AB² + BC² − 2 · AB · BC · cos B.

AC² = 8² + 10² − 2 · 8 · 10 · cos 60° = 64 + 100 − 80 = 84.

Так как длина стороны положительна, AC = √84 = 2√21 см ≈ 9,17 см.

б) Найдём площадь.

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними: S = ½ · AB · BC · sin B.

S = ½ · 8 · 10 · sin 60° = 40 · √3/2 = 20√3 см² ≈ 34,64 см².

Ответ: а) AC = 2√21 см (≈ 9,17 см); б) S = 20√3 см² (≈ 34,64 см²).