3. В треугольнике ABC \(\angle C=90^\circ\), \(\angle BKC=60^\circ\), \(BK=AK\), \(CK=12\) см. Найди AK.

Так как \(\angle C=90^\circ\), то \(BC\perp AC\), а поскольку точка \(K\) лежит на \(AC\), получаем \(BC\perp CK\). Следовательно, треугольник \(BCK\) прямоугольный, причём \(\angle BKC=60^\circ\).

В прямоугольном треугольнике \(BCK\):

\[\cos60^\circ=\frac{CK}{BK}.\]

Отсюда \(BK=\frac{CK}{\cos60^\circ}=\frac{12}{0.5}=24\) см.

По условию \(BK=AK\), поэтому \(AK=24\) см.

Ответ: 24 см.