3. В треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠BKC = 60°, BK = AK, CK = 12 см. Найди AK.

Так как точки \(C\), \(K\), \(A\) лежат на одной прямой, то \(\angle BKA=180^\circ-\angle BKC=120^\circ\).

По условию \(BK=AK\), значит треугольник \(ABK\) равнобедренный, и его углы при основании равны:

\(\angle BAK=\angle ABK=\dfrac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ\).

В прямоугольном треугольнике \(BCK\):

\(\angle BCK=90^\circ\), \(\angle BKC=60^\circ\), поэтому \(\angle CBK=30^\circ\). Сторона \(CK=12\) см лежит напротив угла \(30^\circ\), следовательно, \(BK=2\cdot CK=24\) см.

Так как \(BK=AK\), получаем \(AK=24\) см.

Ответ: 24 см.