3. В треугольнике ABC медиана AM продолжена за точку M до точки D на расстояние, равное AM, так, что AM = MD. Докажите, что ABDC — параллелограмм.

Так как AM — медиана треугольника ABC, точка M — середина BC, то есть BM = MC.

По условию точки A, M, D лежат на одной прямой и AM = MD, поэтому M — середина AD.

В четырёхугольнике ABDC диагонали AD и BC пересекаются в точке M и делятся этой точкой пополам. Если диагонали четырёхугольника делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Следовательно, ABDC — параллелограмм.