3. В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна AC. Найдите AB, если BM = 12, AC = 70.

Так как BM — медиана, точка M — середина AC:

AM = AC : 2 = 70 : 2 = 35.

Поскольку BM ⟂ AC, треугольник ABM прямоугольный. По теореме Пифагора:

AB² = AM² + BM² = 35² + 12² = 1225 + 144 = 1369.

AB = √1369 = 37.

Ответ: 37.