3. В треугольнике ABC на стороне AC отмечена точка D. На рисунке отмечены три равных угла. Известны длины отрезков: BD = 11 см и BC = 15 см. Найдите периметр треугольника ABC.

По отметкам на рисунке равны углы ∠BAD, ∠ABD и ∠DBC.

Так как ∠BAD = ∠ABD, треугольник ABD равнобедренный, поэтому AD = BD = 11 см.

Так как ∠ABD = ∠DBC, отрезок BD является биссектрисой угла ABC. По теореме о биссектрисе:

\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\). Подставим известные значения: \(\dfrac{11}{DC}=\dfrac{AB}{15}\), откуда \(AB\cdot DC=165\).

Однако этих данных недостаточно, чтобы однозначно найти AB и DC, а значит, и периметр \(P_{ABC}=AB+BC+AC=AB+15+11+DC\). Условие даёт только произведение AB·DC, но для периметра нужна их сумма.

Для однозначного ответа требуется дополнительное условие, например длина AC, AB или DC.